题文
已知关于x的方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0 (1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根; (2)若一元二次方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0的两个实数根分别为x1,x2.且|x1﹣x2|=2,求m的值. |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)∵△=b2﹣4ac =[﹣(3m﹣1)]2﹣4m(2m﹣2), =(3m﹣1)2﹣8m2+8m, =9m2﹣6m+1﹣8m2+8m, =m2+2m+1,=(m+1)2; ∴△=(m+1)2≠0, ∴无论m取任何实数时,方程恒有实数根; (2)∵一元二次方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0的两个实数根分别为x1,x2. |x1﹣x2|=2, ∴x1+x2=﹣=,x1x2==; ∴(x1﹣x2)2=4, ∴x12+x22﹣2x1x2=4, ∴x12+x22+2x1x2﹣4x1x2=4, ∴(x1+x2)2﹣4x1x2=4, ∴()2﹣4×=4, ∴整理得:﹣3m2+2m﹣1=0, 解得:m1=1,m2=﹣, ∴一元二次方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0的两个实数根分别为x1,x2, 且|x1﹣x2|=,m的值为1或﹣. |
据专家权威分析,试题“已知关于x的方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0(1)求证:无论m取任何实数时,..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式,二次函数的最大值和最小值 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式二次函数的最大值和最小值
考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:一元二次方程根的判别式 考点名称:二次函数的最大值和最小值
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