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如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这-九年级数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  互联网

题文

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（x1﹣x2）2的值；
（2）已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=2，
∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=42﹣4×2=8；
（2）由题意得，x1+x2=6，x1x2=p2﹣2p+5，
∵x1=2，∴x2=4，
∴p2﹣2p﹣3=0，
解得，p=3或p=﹣1．

据专家权威分析，试题“如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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