题文
答案
解:∵于x 的方程x2+2 (a-1 )x+a2-7a-4=0 的两根为x1 、x2 , ∴当4 (a-1 )2-4 (a2-7a-4 )≥0 ,即a ≥-1 时,方程有解,x1+x2=-2 (a-1 ),x1x2=a2-7a-4 , ∵x1x2-3x1-3x2-2=0 , ∴a2-7a-4+6 (a-1 )-2=0 ,解得a=-3 或a=4 , ∵a ≥-1 时,方程有解, ∴a=-3 不合题意, ∴a=4 ,
据专家权威分析,试题“已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2,且满足x1x..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的解法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的解法
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数关系的推论:1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示:①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
考点名称:一元二次方程的解法
韦达定理:一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:x1+x2= -b/ax1·x2=c/a