已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，x1与x2互为倒数．（1）依题意，有△＞0，即（2k-1）2-4k2＞0．解得k＜14．∴k的取值范围-数学打印页面

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已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，x1与x2互为倒数．（1）依题意，有△＞0，即（2k-1）2-4k2＞0．解得k＜14．∴k的取值范围-数学

[db:作者] 2019-04-26 00:00:00 零零社区

题文

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为何值时，x₁与x₂互为倒数．
（1）依题意，有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．解得k＜
1
4
．∴k的取值范围是k＜
1
4
．
（2）依题意，得
x1?x2=
1
k2
x1?x2=1

∴当k=1或k=-1时，x₁与x₂互为倒数．
上面解答有无错误？若有，指出错误之处，并直接写出正确答案．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）错误：
根据题意得：，
有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．
解得k＜
1
4
，
∵k≠0，
∴k的取值范围是k＜
1
4
且k≠0．

（2）依题意，得
x1?x2=
1
k2
x1?x2=1

解得：k=1或k=-1，
∵k＜
1
4
，
∴k=-1时，x₁与x₂互为倒数．

据专家权威分析，试题“已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1..”主要考查你对一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p_^，x_1`x₂₌q
2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0

考点名称：一元二次方程根的判别式

根的判别式：
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
定理1 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
定理2 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
定理3 ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
定理4 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
定理5 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
定理6 ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。
（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。
根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

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