零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一元二次方程根与系数的关系 > 正文 返回　打印

已知关于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P，则P的取值范围是______．-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  互联网

题文

已知关于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P，则P的取值范围是______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵关于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的两个实数根，
∴k2≠0，即k≠0，且△≥0，即4（3-k）2-4×k2×1≥0，解得k≤
3
2
，
∴k≤
3
2
且k≠0；
设方程的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2=-
2(3-k)
k2
，x1?x2=
1
k2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1x2
x1x2
=2（k-3）=p，
∴k=
p+6
2
，
∴
p+6
2
≤
3
2
，且
p+6
2
≠0，
∴P≤-3且p≠-6．
故答案为P≤-3且p≠-6．

据专家权威分析，试题“已知关于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-26/1096495.html十二生肖
十二星座