题文
设m是不小于-1的实数,关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2, (1)若x12+x22=6,求m值; (2)求+的最大值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
∵方程有两个不相等的实数根, ∴△=b2-4ac=4(m-2)2-4(m2-3m+3)=-4m+4>0, ∴m<1, 结合题意知:-1≤m<1. (1)∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-2)2-2(m2-3m+3)=2m2-10m+10=6 ∴m=, ∵-1≤m<1, ∴m=;
(2)+=m[x12+x22-x1x2(x1+x2)] | (1-x1)(1-x2) | = ==2(m2-3m+1)=2(m-)2-(-1≤m<1). ∴当m=-1时,式子取最大值为10. |
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一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式二次函数的定义
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