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已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求2α+3β2的值．-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  互联网

题文

已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求
2
α
+3β2的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

由题可得：α+β=7，αβ=8，
则α2+β2=（α+β）2-2αβ=33，（α-β）2=（α+β）2-4αβ=17，
而α＞β，则α-β=

17
，
设A=
2
α
+3β2，B=
2
β
+3α2，
A+B=2（
1
α
+
1
β
）+3（α2+β2）=
2(α+β)
αβ
+3（α2+β2）=
2×7
8
+3×33=100
3
4
，
A-B=2（
1
α
-
1
β
）+3（β2-α2）=
2(β-α)
αβ
+3（β+α）（β-α）=
-2

17
8
+3×7×（-2

17
）=-
85

17
4
，
∴A=
1
2
（100
3
4
-
85
4

17
）=
1
8
（403-85

17
），
即
2
α
+3β2=
1
8
（403-85

17
）．

据专家权威分析，试题“已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-26/1096652.html十二生肖
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