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阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么x1+x2=-ba，x1?x2=ca．借助该材料完成下列各题：（1）若x1、x2是方程x2-4x+5=0的两个实数根，x1+x2=__-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  零零社区

题文

阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么x1+x2=-
b
a
，x1?x2=
c
a
．借助该材料完成下列各题：
（1）若x1、x2是方程x2-4x+

5
=0的两个实数根，x1+x2=______；x1?x2=______．
（2）若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根，
1
x1
+
1
x2
=______；
x21
+
x22
=______．
（3）若x1、x2是关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，且
x21
+
x22
=13，求m的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵x1、x2是方程x2-4x+

5
=0的两个实数根，
∴x1+x2=-
-4
1
=4，x1?x2=

5
1
=

5
；
故答案是：4，

5
；

（2）∵x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根，
∴x1+x2=
6
2
=3，x1?x2=
-3
2
=-
3
2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1?x2
=
3
-
3
2
=-2，
x21
+
x22
=（x1+x2）2-2x1?x2=32-2×（-
3
2
）=12．
故答案是：-2，12；

（3）∵关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0有两个实数根，
∴△=（m-3）2-4（m+8）≥0，即m≥5+4

3
，或m≤5-4

3

∵x1、x2是关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，
∴x1+x2=m-3，x1?x2=m+8，
∴
x21
+
x22
=（x1+x2）2-2x1?x2=13，即（m-3）2-2（m+8）=13，
解得，m=-2或m=10．
即m的值是-2或10．

据专家权威分析，试题“阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-26/1096663.html十二生肖
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