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关于x的方程x2-（k-2）x+6=0．（1）若该方程有一根3+3，求方程的另一根及k的值；（2）是否存在实数k，使该方程的两个根的平方和等于4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（友-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  互联网

题文

关于x的方程x2-（k-2）x+6=0．
（1）若该方程有一根3+

3
，求方程的另一根及k的值；
（2）是否存在实数k，使该方程的两个根的平方和等于4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（友情提示：如果x1，x2的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．）
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设方程的另一根为α，
∵该方程有一根3+

3
，
∴（3+

3
）α=6，
解得：α=3-

3
，
∴k-2=（3+

3
）（3-

3
）=6，
解得：k=8；
∴方程的另一根为：3-

3
，k的值为6；

（2）存在．
设x1，x2是x2-（k-2）x+6=0方程的两个实数根，
则x1+x2=k-2，x1?x2=6，
∵方程的两个根的平方和等于4，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=（k-2）2-2×6=4，
解得：k=6或k=-2．

据专家权威分析，试题“关于x的方程x2-（k-2）x+6=0．（1）若该方程有一根3+3，求方程的另一根..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-26/1096876.html十二生肖
十二星座