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在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根．（1）求k的值；（2）若c=10，且a＞b，求a、b．-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  互联网

题文

在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）若c=10，且a＞b，求a、b．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴tanA?tanB=1．
∴tanA?tanB=12k2-37k+26=1，
即12k2-37k+25=0，可得：k1=
25
12
，k2=1．
又当k=1时，原方程为x2-x+1=0，其判别式△＜0，舍去．
∴k=
25
12
．
（2）当k=
25
12
时，原方程为：x2- 
25
12
x+1=0．
又tanA+tanB=
25
12
，∴
b
a
+
a
b
=
a2+b2
ab
=
25
12
，
∴a2+b2=c2=100．∴ab=48      ①
而a2+b2=（a+b）2-2ab=100，且a+b＞0．
∴a+b=14．②
由①②得：

a=8
b=6
或者

a=6
b=8
，
又a＞b，
则a=8，b=6．

据专家权威分析，试题“在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系，互余两角三角函数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系互余两角三角函数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

考点名称：互余两角三角函数的关系

  • 互为余角的三角函数之间的关系：
    sinA=cos（90°-A），cosA=sin（90°-A）;
    tan(90°-A)=cotA, cot(90°-A)=tanA。
    倒数关系：tanA·tan（90°-A）=1。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-26/1096884.html十二生肖
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