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阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-ba，x1?x2=ca．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  零零社区

题文

阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
b
a
，x1?x2=
c
a
．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22；
（3）
x2
x1
+
x1
x2
；
（4）(x1-x2)2．
题型：解答题  难度：中档

答案

∵方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=
1
2
，x1?x2=-
1
4
；
（1）原式=
x1+x2
x1x2
=
1
2
-
1
4
=-2；

（2）原式=（x1+x2）2-2x1x2=
1
4
-2×（-
1
4
）=
3
4
；

（3）原式=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
3
4
-
1
4
=-3；

（4）原式=（x1+x2）2-4x1x2=
1
4
-4×（-
1
4
）=
5
4
．

据专家权威分析，试题“阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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