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若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是______．-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  零零社区

题文

若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是 ______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵

a2+ab+b2 =1
t=ab-a2-b2
，
∴解得：ab=
t+1
2
，
∵a2+b2=
1-t
2
，
∴（a+b）2=
t+3
2
≥0，
∴-3≤t，
假设a，b是关于x的一元二次方程，
∴x 2+（a+b）x+ab=0，
∴x 2+

t+3
2
x+
t+1
2
=0，
∵b2-4ac≥0，
t+3
2
-2（t+1）≥0，
解得：t≤-
1
3
．
则t的取值范围是：-3≤t≤-
1
3
．
故答案为：-3≤t≤-
1
3
．

据专家权威分析，试题“若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是_____..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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