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已知x1，x2是一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根，且x12+x22+（x1+x2）2=3，2x21+2x22=5，则m=______n=______．-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  零零社区

题文

已知x1，x2是一元二次方程x2+

m
x+n=0的两个实数根，且x12+x22+（x1+x2）2=3，
2
x21
+
2
x22
=5，则m=______n=______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵x1，x2是一元二次方程x2+

m
x+n=0的两个实数根，
∴x1+x2=-

m
，x1x2=n，b2-4ac=m-4n≥0，即m≥4n，
化简得：x12+x22+（x1+x2）2=2（x1+x2）2-2x1x2=2m-2n=3①，
2
x21
+
2
x22
=
2(x1+x2)2-4x1x2
(x1x2)2
=
2m-4n
n2
=5②，
由①得：2m=2n+3③，
③代入②整理得：（5n-3）（n+1）=0，解得：n=
3
5
或-1，
当n=
3
5
时，m=
21
10
（不合题意，舍去）；当n=-1时，m=
1
2
，
则m=
1
2
，n=-1．
故答案为：
1
2
；-1

据专家权威分析，试题“已知x1，x2是一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根，且x12+x22+（x1..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-26/1096945.html十二生肖
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