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已知方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰好是一个直角三角形两锐角的余弦值，则m的值为（）A．±3B．3C．-3D．不能确定-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  互联网

题文

已知方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰好是一个直角三角形两锐角的余弦值，则m的值为（　　）
A．±

3
B．

3
C．-

3
D．不能确定
题型：单选题  难度：偏易

答案

设直角三角形的两锐角分别为∠A，∠B，
根据题意得：方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根为cosA与cosB（sinA=cosB），
∴cosA+cosB=cosA+sinA=-
-2(m+1)
4
，cosAsinA=
m
4
＞0，
又sin2A+cos2A=1，
∴（cosA+sinA）2-2sinAcosA=
(m+1)2
4
-
m
2
=1，
整理得：m2=3，
解得：m=

3
或m=-

3
（舍去），
则m的值为

3
．
故选B

据专家权威分析，试题“已知方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰好是一个直角三角形两锐角的余弦..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系，互余两角三角函数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系互余两角三角函数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

考点名称：互余两角三角函数的关系

  • 互为余角的三角函数之间的关系：
    sinA=cos（90°-A），cosA=sin（90°-A）;
    tan(90°-A)=cotA, cot(90°-A)=tanA。
    倒数关系：tanA·tan（90°-A）=1。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-26/1096990.html十二生肖
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