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已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值．-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  零零社区

题文

已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

∵（α+1）（β+1）=9，
∴αβ+（α+β）+1=9③，
又∵在一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0中，
△=（2k-1）2-4×1k2≥0，
整理的，4k2+1-4k-4k2≥0，
解得k≤
1
4
，
又∵α+β=1-2k①；
αβ=k2②；
将①②代入③得，k2+1-2k+1=9，
整理得k2-2k-7=0，
解得k=1±2

2
．
∵k≤
1
4
，
∴k=1-2

2
．

据专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根是α，β，且..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-26/1097252.html十二生肖
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