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（1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______，x2=______；2x2-3x+1=0的两根是x1=______，x2=______；6x2+7x+2=0的两根是x1=______，x2=______．（2）由（1）中一元二次方程的两根-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  互联网

题文

（1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______，x2=______；2x2-3x+1=0的两根是x1=______，x2=______；6x2+7x+2=0的两根是x1=______，x2=______．
（2）由（1）中一元二次方程的两根，请你猜想：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2与系数a，b，c之间的关系是：x1+x2=______，x1x2=______．
（3）设一元二次方程2x2-5x+1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，利用（2）中的结论，求
x1
x2
+
x2
x1
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）方程x2-2x+1=0，分解因式得：（x-1）2=0，
开方得：x-1=0，
解得：x1=x2=1；
方程2x2-3x+1=0，分解因式得：（2x-1）（x-1）=0，
可得：2x-1=0或x-1=0，
解得：x1=1，x2=
1
2
；
方程6x2+7x+2=0，分解因式得：（3x+2）（2x+1）=0，
可得：3x+2=0或2x+1=0，
解得：x1=-
1
2
，x2=-
2
3
；
（2）方程x2-2x+1=0的x1+x2=2=-
-2
1
，x1x2=1=
1
1
；
方程2x2-3x+1=0的x1+x2=
3
2
=-
-3
2
，x1x2=
1
2
；
方程6x2+7x+2=0的x1+x2=-
7
6
，x1x2=
1
3
=
2
6
，
则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2，
有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
；
（3）∵x1+x2=-
-5
2
=
5
2
，x1x2=
1
2
，
∴
x1
x2
+
x2
x1
=
(x 1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
1
2
．
故答案为：（1）1，1；1，
1
2
；-
1
2
，-
2
3
；（2）-
b
a
，
c
a

据专家权威分析，试题“（1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______，x2=______；2x2-3x..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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