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已知实数m，n（m＞n）是方程x2-23x+2=0的两个根，求nm+mn的值．-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  零零社区

题文

已知实数m，n（m＞n）是方程x2-2

3
x+2=0的两个根，求
n
m
+
m
n
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

∵方程x2-2

3
x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-2

3
，常数项c=2，
∴b2-4ac=（-2

3
）2-4×1×2=4，
∴x=
-b±

b2-4ac
2a

=
2

3
±

4
2×1

=

3
±1，
∴m=

3
+1，n=

3
-1；
∴
n
m
+
m
n
=
n2
mn
+
m2
mn

=
(

3
-1)2+(

3
+1)2
(

3
+1)(

3
-1)

=
(

3
-1)2+(

3
+1)2
(

3
+1)(

3
-1)

=
8
2

=4．

据专家权威分析，试题“已知实数m，n（m＞n）是方程x2-23x+2=0的两个根，求nm+mn的值．-数学..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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