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解下列方程，找出规律并加以证明：（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；（2）方程x2-3x-1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  零零社区

题文

解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；
（2）方程x2-3x-1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）x2+2x+1=0
即（x+1）2=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1；

（2）x=
3±

32+4
2
=
3±

13
2
．
∴x1=
3+

13
2
，x2=
3-

13
2
，x1+x2=3，x1x2=-1；

（3）x=
-4±

42+4×3×7
6
=
-4±

100
6
=
-4±10
6

∴x1=1，x2=-
7
3
，x1+x2=-
4
3
，x1x2=-
7
3
．
结论：若方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数，x是未知数）有两个根x1、x2，则x1+x2=-
b
a
，x1?x2=
c
a
．

据专家权威分析，试题“解下列方程，找出规律并加以证明：（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1=___..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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