题文
已知关于x的方程x2-7x+k=0(*). (1)请你选择一个合适的整数k,使得到的方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性. (2)如果方程(*)的两个实数根x1,x2的值恰好是一个菱形的两条对角线长且满足x12x22-x12-x22-2x1x2=95,求该菱形的面积. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)根据题意当△=49-4k≥0时,方程有两个不相等的实数根, 解得k≤, 所以k取整数0时满足条件;
(2)根据题意得x1+x2=7,x1x2=k(k>0). ∵x12x22-x12-x22-2x1x2=(x1x2)2-(x1+x2)2, ∴k2-72=95, 解得k1=12,k2=-12, ∵k≤,且k>0, ∴k=12, ∴菱形的面积=x1x2=×12=6. |
据专家权威分析,试题“已知关于x的方程x2-7x+k=0(*).(1)请你选择一个合适的整数k,使得..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式,菱形,菱形的性质,菱形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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