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阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a∴x1+x2=-ba；x1?x2=ca请利用这一结论解决下列问题：（1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．（2）设方-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  互联网

题文

阅读下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
-b+

b2-4ac
2a
，x2=
-b-

b2-4ac
2a

∴x1+x2=-
b
a
；x1?x2=
c
a

请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵-2+3=1，∴b=-1，
∵-2×3=-6，∴c=-6；

（2）∵x1+x2=
3
2
，x1x2=
1
2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
2
1
2
=3

据专家权威分析，试题“阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-26/1097290.html十二生肖
十二星座