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已知方程a（2x+a）=x（1-x）的两个实数根为x1，x2，设S=x1+x2．（1）当a=-2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值-数学
[db:作者]  2019-04-26 00:00:00  互联网

题文

已知方程a（2x+a）=x（1-x）的两个实数根为x1，x2，设S=

x1
+

x2
．
（1）当a=-2时，求S的值；
（2）当a取什么整数时，S的值为1；
（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当a=-2时，原方程化为x2-5x+4=0．
解得x1=4，x2=1．
∴S=2+1=3．
（2）S=

x1
+

x2
，s2=x1+x2+2

x1x2
．
∴a（2x+a）=x（1-x）．
整理得：x2+（2a-1）x+a2=0．
当x2+（2a-1）x+a2=0时△≥0．
∴（2a-1）2-4a2≥0．
解得a≤0.25．
∵x1+x2=1-2a，x1×x2=a2．
S2=x1+x2+2

x1x2
=1-2a+2|a|=1．
当a≥0，1-2a+2a=1，有1=1．
当a＜0时，1-2a-2a=1，有a=0（不合设定，舍去）．
当0≤a≤0.25时，S的值为1．
∵a为整数，
∴a=0时，S的值为1．
（3）S2=x1+x2+2

x1x2
=1-2a+2|a|≥25．
∴只有当a＜0时，有1-2a-2a≥25．
解得a≤-6．
∴a≤-6时，S2的值不小于25．

据专家权威分析，试题“已知方程a（2x+a）=x（1-x）的两个实数根为x1，x2，设S=x1+x2．（1）当a..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

考点名称：一元二次方程根的判别式

  • 根的判别式：
    一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。
    定理1  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
    定理2  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
    定理3  ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

    根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
    定理4  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
    定理5  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
    定理6  ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
    注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。
    （2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
    （3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
    （4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。

  • 根的判别式有以下应用：
    ①不解一元二次方程，判断根的情况。
    ②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
    ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
    ④应用根的判别式判断三角形的形状。
    ⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
    ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
    ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
    ⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-26/1097300.html十二生肖
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