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已知A，B是两个锐角，且满足sin2A+cos2B=54t，cos2A+sin2B=34t2，则实数t所有可能值的和为（）A．-83B．-53C．1D．113-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

已知A，B是两个锐角，且满足sin2A+cos2B=
5
4
t，cos2A+sin2B=
3
4
t2，则实数t所有可能值的和为（　　）
A．-
8
3
B．-
5
3
C．1D．
11
3
题型：单选题  难度：偏易

答案

根据已知，得
sin2A+cos2B+cos2A+sin2B=
3
4
t2+
5
4
t，即2=
3
4
t2+
5
4
t，
∴3t2+5t-8=0，
∴解得t1=1，t2=-
8
3
，
又∵sin2A+cos2B=
5
4
t＞0，即t＞0，
∴t2=-
8
3
不符合题意舍去，
∴t所有可能值的和为1．
故选C．

据专家权威分析，试题“已知A，B是两个锐角，且满足sin2A+cos2B=54t，cos2A+sin2B=34t2，..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系，锐角三角函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系锐角三角函数的定义

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

考点名称：锐角三角函数的定义

  • 锐角三角函数：
    锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。
    初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。
    正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
    余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；
    正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，
    锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。

  • 锐角三角函数的增减性：
    1.锐角三角函数值都是正值
    2.当角度在0°～90°间变化时，
    正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；
    正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
    正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
    3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°<A0, cotA>0。

  • 锐角三角函数的关系式：
    同角三角函数基本关系式
    tanα·cotα=1
    sin2α·cos2α=1
    cos2α·sin2α=1
    sinα/cosα=tanα=secα/cscα
    cosα/sinα=cotα=cscα/secα
    (sinα)2+(cosα)2=1
    1+tanα=secα
    1+cotα=cscα

    诱导公式
    sin（－α）=－sinα
    cos（－α）=cosα
    tan（－α）=－tanα
    cot（－α）=－cotα
    sin（π/2－α）=cosα
    cos（π/2－α）=sinα
    tan（π/2－α）=cotα
    cot（π/2－α）=tanα
    sin（π/2+α）=cosα
    cos（π/2+α）=－sinα
    tan（π/2+α）=－cotα
    cot（π/2+α）=－tanα
    sin（π－α）=sinα
    cos（π－α）=－cosα
    tan（π－α）=－tanα
    cot（π－α）=－cotα
    sin（π+α）=－sinα
    cos（π+α）=－cosα
    tan（π+α）=tanα
    cot（π+α）=cotα
    sin（3π/2－α）=－cosα
    cos（3π/2－α）=－sinα
    tan（3π/2－α）=cotα
    cot（3π/2－α）=tanα
    sin（3π/2+α）=－cosα
    cos（3π/2+α）=sinα
    tan（3π/2+α）=－cotα
    cot（3π/2+α）=－tanα
    sin（2π－α）=－sinα
    cos（2π－α）=cosα
    tan（2π－α）=－tanα
    cot（2π－α）=－cotα
    sin（2kπ+α）=sinα
    cos（2kπ+α）=cosα
    tan（2kπ+α）=tanα
    cot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)

    二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式
    Sin(2α)=2sinαcosα
    Cos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2
    Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)
    sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
    cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
    tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
    和差化积、积化和差公式
    sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
    sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
    cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
    cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
    sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]
    sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2
    cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
    sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
    cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097349.html十二生肖
十二星座