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二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1+2和1-2，那么这个方程是（）A．x2+2x+1=0B．x2+2x-1=0C．x2-2x+1=0D．x2-2x-1=0-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1+

2
和1-

2
，那么这个方程是（　　）
A．x2+2x+1=0B．x2+2x-1=0C．x2-2x+1=0D．x2-2x-1=0
题型：单选题  难度：偏易

答案

设这个方程为ax2+bx+c=0，将原方程变形为x2+
b
a
x+
c
a
=0，
∵一元二次方程的两个根分别为1+

2
和1-

2

∴x1+x2=（1+

2
）+（1-

2
）=-
b
a
，
x1?x2=（1+

2
）×（1-

2
）=
c
a

解得
b
a
=-2，
c
a
=-1
则所求方程为x2-2x-1=0
故选D．

据专家权威分析，试题“二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1+2和1-2，那么这个方..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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