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若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn，且1αn+1βn=3n，则a2003=______．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn，且
1
αn
+
1
βn
=
3
n
，则a2003=______．
题型：填空题  难度：中档

答案

根据根与系数的关系，得αn+βn=2n+2003，αnβn=n2an．
又
1
αn
+
1
βn
=
3
n
，则
αn+βn
αnβn
=
3
n
，即
2n+2003
n2an
=
3
n
，
把n=2003代入上式，得
2?2003+2003
20032?a2003
=
3
2003
，解得a2003=
2×2003+2003
3×2003
=1．

据专家权威分析，试题“若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097388.html十二生肖
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