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已知方程x2+mx+12=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为______．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

已知方程x2+mx+
1
2
=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵方程x2+mx+
1
2
=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韦达定理，得
sinA+sinB=cosB+sinB=-m，①
sinA?sinB=cosB?sinB=
1
2
，②
∴（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB?sinB，③
由①②③，得
m2=1+2×
1
2
=2，即m2=2，
解得，m=±

2
，
又-m＞0，∴m＜0，
∴m=-

2
；
故答案是：-

2
．

据专家权威分析，试题“已知方程x2+mx+12=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系，互余两角三角函数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系互余两角三角函数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

考点名称：互余两角三角函数的关系

  • 互为余角的三角函数之间的关系：
    sinA=cos（90°-A），cosA=sin（90°-A）;
    tan(90°-A)=cotA, cot(90°-A)=tanA。
    倒数关系：tanA·tan（90°-A）=1。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097415.html十二生肖
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