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我们知道，对于实系数方程ax2+bx+c=0（a≠0），若x1、x2是其两实数根，则有ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=ax2-a（x1+x2）x+ax1x2，故有b=-a（x1+x2），c=ax1x2，即得x1+x2=-ba，x1x2=ca．根-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

我们知道，对于实系数方程ax2+bx+c=0（a≠0），若x1、x2是其两实数根，则有ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=ax2-a（x1+x2）x+ax1x2，故有b=-a（x1+x2），c=ax1x2，即得x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
根据上述内容，若实系数方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）的三个实数根分别是x1、x2、x3，则x1+x2+x3=______； x1x2x3=______．
题型：填空题  难度：中档

答案

根据题意可得
ax3+bx2+cx+d
=a（x-x1）（x-x2）（x-x3）
=a（x2-xx1-xx2+x1x2）（x-x3）
=a（x3-x2x1-x2x2+xx1x2-x2x3+xx1x3+xx2x3-x1x2x3）
=ax3-a（x1+x2+x3）x2+a（x1x2+x1x3+x2x3）x-ax1x2x3，
∴b=-a（x1+x2+x3），d=-ax1x2x3，
即得x1+x2+x3=-
b
a
，x1x2x3=-
d
a
．
故答案为：-
b
a
，-
d
a
．

据专家权威分析，试题“我们知道，对于实系数方程ax2+bx+c=0（a≠0），若x1、x2是其两实数根..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097448.html十二生肖
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