已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：（1）1α+1β；（2）α2+β2；（3）α-β．-数学打印页面

已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：（1）1α+1β；（2）α2+β2；（3）α-β．-数学

[db:作者] 2019-04-27 00:00:00 互联网

题文

已知α，β是方程x²-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
1
α
+
1
β
；
（2）α²+β²；
（3）α-β．
题型：解答题难度：中档

答案

∵α，β是方程x²-3x-5=0的两根，
∴α+β=3，αβ=-5，
（1）
1
α
+
1
β
=
α+β
αβ
=
3
-5
=-
3
5
；
（2）α²+β²=（α+β）²-2αβ=9+10=19；
（3）∵（α-β）²=（α+β）²-4αβ=9+20=29，
∴α-β=±
29
．

据专家权威分析，试题“已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：（1..”主要考查你对一元二次方程根与系数的关系等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p_^，x_1`x₂₌q
2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0

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