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已知关于x的一元二次方程a2x2+b2x+c2=O①的两根之和是一元二次方程ax2+bx+c=0②的两根的平方和．则a、b、c的关系是（）A．a2=bcB．b2=acC．c2=abD．abc=1-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

已知关于x的一元二次方程a2x2+b2x+c2=O ①的两根之和是一元二次方程ax2+bx+c=0 ②的两根的平方和．则a、b、c的关系是（　　）
A．a2=bcB．b2=acC．c2=abD．abc=1
题型：单选题  难度：中档

答案

设①的两根m，n，②的两根α，β，
∴m+n=-
b2
a2
，mn=
c2
a2
，
α+β=-
b
a
，αβ=
c
a
，
∵m+n=α2+β2，
∴m+n=（α+β）2-2αβ，
即-
b2
a2
=（-
b
a
）2-2×
c
a
，
∴b2=ac．
故选B．

据专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程a2x2+b2x+c2=O①的两根之和是一元二次方程..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097505.html十二生肖
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