零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一元二次方程根与系数的关系 > 正文 返回　打印

已知一元二次方程x2+（k+1）x-k2=0的两个根x1和x2满足x21+x22=9，则k=______．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

已知一元二次方程x2+（k+1）x-k2=0的两个根x1和x2满足
x21
+
x22
=9，则k=______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵一元二次方程x2+（k+1）x-k2=0的两个根x1和x2，
∴△=（k+1）2+4k2＞0，x1+x2=-（k+1），x1?x2=-k2，
而
x21
+
x22
=9，
∴（x1+x2）2-2x1?x2=9，
∴（k+1）2-2（-k2）=9，即3k2+2k-8=0，（3k-4）（k+2）=0，解得k1=
4
3
，k2=-2，
∴k的值为
4
3
或-2．
故答案为
4
3
或-2．

据专家权威分析，试题“已知一元二次方程x2+（k+1）x-k2=0的两个根x1和x2满足x21+x22=9，则..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097516.html十二生肖
十二星座