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设a,b为两个不相等的实数,且满足a2-5a=b2-5b=1,则ab3+a3b的值是______.-数学

[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

设a,b为两个不相等的实数,且满足a2-5a=b2-5b=1,则ab3+a3b的值是______.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵a,b为两个不相等的实数,且满足a2-5a=b2-5b=1,
∴a、b是x2-5x-1=0的两个根,
∴a+b=5,ab=-1,
∴a2+b2=25-2ab=25+2=27,
∴ab3+a3b=ab(b2+a2)=(-1)×27=-27.
故答案为:-27.

据专家权威分析,试题“设a,b为两个不相等的实数,且满足a2-5a=b2-5b=1,则ab3+a3b的值..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0



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