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已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于10，则以tanθ，1sinθ为根的一元二次方程为______．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于10，则以tanθ，
1
sinθ
为根的一元二次方程为______．
题型：解答题  难度：中档

答案

设x1，x2为关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根，
∴x1+x2=2tanθ，x1?x2=-3．
又∵x12+x22=10，
∴（x1+x2）2-2x1?x2=10，
∴4tan2θ+6=10，
∴tanθ=±1．
∵0°＜θ＜90°，
∴tanθ＞0，
∴tanθ=1，
∴θ=45度．
当θ=45°时，△=4tan2θ+12＞0，
∴tanθ+
1
sinθ
=1+

2
，
tanθ?
1
sinθ
=

2
．
∴以tanθ，
1
sinθ
为根的一元二次方程为y2-（1+

2
）y+

2
=0．
故填空答案：y2-（1+

2
）y+

2
=0．

据专家权威分析，试题“已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系，特殊角三角函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系特殊角三角函数值

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

考点名称：特殊角三角函数值

  • 特殊角三角函数值表：
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097584.html十二生肖
十二星座