题文
已知关于x的方程x2-(m+5)x+3(m+2)=0. (1)求证:无论m取何实数值,方程总有两个实数根; (2)如果Rt△ABC的斜边长为5,两条直角边长恰好是这个方程的两个根.求△ABC的面积. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)证明:∵△=(m+5)2-12(m+2)(1分) =m2+10m+25-12m-24=m2-2m+1=(m-1)2≥0,(1分) ∴此方程总有两个实数根.(1分)
(2)设Rt△ABC的两条直角边分别为a、b. 根据题意,得(1分) ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(m+5)2-6(m+2)=m2+4m+13=25. ∴m2+4m-12=0.(1分) 解得m1=2,m2=-6(不符合题意,舍去).(1分) ∴ab=12.(1分) ∴S△ABC=ab=6.(1分) |
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一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式勾股定理
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