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设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，则x2x1+x1x2=______．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，则
x2
x1
+
x1
x2
=______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵
x2
x1
+
x1
x2
=
x22
+
x21
x1?x2
=
(x1+x2)2-2x1?x2
x1?x2
，
又∵x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，
∴x1+x2=-
5
2
，x1?x2=2，
∴原式
(-
5
2
)2-2×2
2
=
9
8
．
故填空答案：
9
8
．

据专家权威分析，试题“设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097659.html十二生肖
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