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设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1-x2）2；（2）(x1+1x2)(x2+1x1)．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：
（1）（x1-x2）2；
（2）(x1+
1
x2
)(x2+
1
x1
)．
题型：解答题  难度：中档

答案

根据根与系数的关系可得：x1+x2=-2，x1?x2=-
3
2
．
（1）（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+2x1x2-4x1x2=（x1+x2）2-4x1x2=(-2)2-4×(-
3
2
)
=10．

（2）(x1+
1
x2
)(x2+
1
x1
)
=x1x2+1+1+
1
x1x2

=(-
3
2
)+2+
1
(-
3
2
)

=-
1
6
．

据专家权威分析，试题“设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097665.html十二生肖
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