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有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-ba、x1?x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-
b
a
、x1?x2=
c
a
，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1?x2=-1．
若x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根．试求：
（1）x1+x2与x1?x2的值（用含有m的代数式表示）．
（2）x12+x22的值（用含有m的代数式表示）．
（3）若（x1-x2）2=2，试求m的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根，
∴x1+x2=-
m
2
，x1?x2=
-2m+1
2
；

（2）∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根，
∴x1+x2=-
m
2
，x1?x2=
-2m+1
2
，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2
=(-
m
2
)2-2×
-2m+1
2

=
1
4
m2+2m-1；

（3）∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根，
∴x1+x2=-
m
2
，x1?x2=
-2m+1
2
；
∵（x1-x2）2=2，
∴(x1+x2)2-4x1?x2=2，
∴(-
m
2
)2-4×
-2m+1
2
=2，
解得：m=-8+4

5
，m=-8-4

5
，
∵b2-4ac=m2-4×2×（-2m+1）≥0，
m2+16m-8≥0，
把m=-8+4

5
，m=-8-4

5
，代入上式不等式都成立，
即m的值是-8+4

5
或-8-4

5
．

据专家权威分析，试题“有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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