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如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a．于是有x1+x2=-2b2a=-ba，x1-x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca综上得，设ax2+bx+-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=
-b+

b2-4ac
2a
，x2=
-b-

b2-4ac
2a
．
于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1-x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则
x21
+
x22
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求（x1-x2）2的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，
∴1+3=-b，1×3=c
∴b=-4，c=3；
（2）∵x1+x2=4，x1x2=2，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8．

据专家权威分析，试题“如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097724.html十二生肖
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