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已知实数a，b分别满足3a4+2a2-4=0和b4+b2-3=0，求4a4+b4的值．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

已知实数a，b分别满足3a4+2a2-4=0和b4+b2-3=0，求
4
a4
+b4的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

由3a4+2a2-4=0，得a2=
-2±

4-4×3×(-4)
2×3
，即a2=
-1±

13
3
，
∵a2≥0，
∴a2=
-1+

13
3
①
由b4+b2-3=0，得b2=
-1±

1-4×1×(-3)
2×1
，即b2=
-1±

13
2
；
又∵b2≥0，
∴b2=
-1+

13
2
②
∴
4
a4
+b4
=
4
(
-1+

13
3
)2
+(
-1+

13
2
)2
=
18
7-

13
+
7-

13
2

=
18×(7+

13
)
(7-

13
)(7+

13
)
+
7-

13
2

=
7+

13
2
+
7-

13
2

=7，
即
4
a4
+b4=7．

据专家权威分析，试题“已知实数a，b分别满足3a4+2a2-4=0和b4+b2-3=0，求4a4+b4的值．-数..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097735.html十二生肖
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