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已知m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，求证：以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

已知m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，求证：以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．
题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，
∴m+n=-
b
a
，mn=
c
a
，
∴以m+n为边长的正方形面积S正方形=（m+n）2=(
b
a
)2 ，a、c同号；
以m、n为边长的矩形面积S矩形=mn=
c
a
，
∴S正方形：S矩形=b2：ac；
又关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，
∴b2-4ac≥0，即b2≥4ac，∴
b2
ac
≥4，
即S正方形：S矩形=b2：ac≥4，
∴以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．

据专家权威分析，试题“已知m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，求证：..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097770.html十二生肖
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