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一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0，（a≠0）两根记为x1，x2满足x1+x2=-ba，x1x2=ca，试用上述知识解决问题：设x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，求：①x1+x1x2+x2②1x1+1x2③3x1-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0，（a≠0）两根记为x1，x2满足x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，试用上述知识解决问题：设x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，求：
①x1+x1x2+x2
②
1
x1
+
1
x2
         
③3x12-3x1+x22．
题型：解答题  难度：中档

答案

∵x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=
3
2
，x1x2=-
1
2
，2x12-3x1=1，
①x1+x1x2+x2=（x1+x2）+x1x2=
3
2
-
1
2
=1；
②
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
2
-
1
2
=-3；
③3x12-3x1+x22=2x12-3x1+x12+x22=1+（x1+x2）2-2x1x2=1+
9
4
-（-1）=4
1
4
．

据专家权威分析，试题“一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0，（a≠0）两根记为x1，x2满足x1+x..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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