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方程x2-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+3,则m=______,n=______.-数学

[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

方程x2-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+

3
,则m=______,n=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵方程x2-mx+n=0中有一个根是2+

3

∴(2+

3
)2-m(2+

3
)+n=0,
即7-2m+n=

3
m-4

3

又m、n均为有理数,
∴m-4=0
解得:m=4
所以7-2×4+n=0
解得n=1.
故答案为4;1.

据专家权威分析,试题“方程x2-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+3,则m=__..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0



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