零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一元二次方程根与系数的关系 > 正文 返回　打印

已知方程2x2+9x+8=0，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

已知方程2x2+9x+8=0，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．
题型：解答题  难度：中档

答案

设方程2x2+9x+8=0的两根分别为a，b，则a+b=-
9
2
，ab=4，
∴
1
a+b
=-
2
9
，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-
9
2
）2-4×4=
17
4
，
∴以-
2
9
和
17
4
为根的一元二次方程为x2-（-
2
9
+
17
4
）x+（-
2
9
）×
17
4
=0，
整理得36x2-145x-34=0，
∴所求的一元二次方程为36x2-145x-34=0．

据专家权威分析，试题“已知方程2x2+9x+8=0，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097838.html十二生肖
十二星座