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已知抛物线y=12x2-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），若y1=x1+x2-12x1-x2，y2=-m2+6m-4（1）当m≥0时，求y1的取值范围；（2）当m≤-1时，比较y1与y2的大小，并说明理由．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

已知抛物线y=
1
2
x2-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），若y1=x1+x2-
1
2

x1-x2
，
y2=-m2+6m-4
（1）当m≥0时，求y1的取值范围；
（2）当m≤-1时，比较y1与y2的大小，并说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

原函数可化为y=
1
2
x2-（4-2m）x+2m2的形式，
∴x1+x2=2（4-2m）=8-4m，x1?x2=4m2，
∴y1=8-4m-

m2
，
（1）当m≥0时，原函数可化为：y1=8-5m，
∵m≥0，
∴5m≥0，-5m≤0，
∴8-5m≤8，即y1≤8；
（2）当m≤-1时，y1=8-3m，
∵m≤-1，
∴8-3m≥11，即y1≥11；
∵y2可化为：y2=-（m-3）2+5，
∵m≤-1，∴m-3≤-4，
∴（m-3）2≥16，
∴-（m-3）2+5≤-11，即y2≤-11，
∴y1＞y2．

据专家权威分析，试题“已知抛物线y=12x2-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系，二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系二次函数与一元二次方程

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

考点名称：二次函数与一元二次方程

  • 二次函数与一元二次方程的关系：
    函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。
    那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
    1、从形式上看：
    二次函数：y=ax2＋bx＋c  (a≠0)
    一元二次方程：ax2＋bx＋c=0  (a≠0)
    2、从内容上看：
    二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值
    3、相互关系：
    二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
    如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3

  • 二次函数交点与二次方程根的关系：
    抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
    1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；
    2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；
    3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。
    若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。

  • 点拨：
    ①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
    ②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1<x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。
    ③若a>0,当x<x1,或x>x2时，y>0;当x1<x<x2时，y<0。
    若a< 0,当x1<x<x2时，y>0;当x<x1或x>x2时，y<0。
    ④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097921.html十二生肖
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