零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一元二次方程根与系数的关系 > 正文 返回　打印

已知：关于x的方程mx2-14x-7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y2-2（n-1）y+n2-2n=0有两个实数根y1和y2，且-2≤y1＜y2≤4．当2x1+x2-6x1x2+2（2y1-y22）+14=0时，求m的取值范围．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

已知：关于x的方程mx2-14x-7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y2-2（n-1）y+n2-2n=0有两个实数根y1和y2，且-2≤y1＜y2≤4．当
2
x1+x2
-
6
x1x2
+2（2y1-y22）+14=0时，求m的取值范围．
题型：解答题  难度：中档

答案

∵方程mx2-14x-7=0有两个实数根，则△=196+28m≥0，
∴m≥-7，且m≠0，①
∵方程y2-2（n-1）y+n2-2n=0有两个实数根，则△=4（n-1）2-4（n2-2n）=4＞0，
分解因式得，（y-n+2）（y-n）=0，
∴y1=n-2，y2=n，
∵-2≤y1＜y2≤4，
∴-2≤n-2＜n≤4，
解得，0≤n≤4，
∵x1+x2=
14
m
，x1x2=-
7
m
，
∴
2
x1+x2
-
6
x1x2
+2（2y1-y22）+14=0变形为
m
7
+
6m
7
+2[2（n-2）-n2]+14=0，
化简得，m=2n2-4n-6．
由二次函数的图象知，
当0≤n≤4时，-8≤m≤10，②
由①②得：-7≤m≤10，且m≠0．

据专家权威分析，试题“已知：关于x的方程mx2-14x-7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y2..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097925.html十二生肖
十二星座