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阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca．（1）若x2-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；（2）设方程3-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

阅读下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
-b+

b2-4ac
2a
，x2=
-b-

b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=-
2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
（1）若x2-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；
（2）设方程3x2+2x-1=0的根为x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵x2-px+q=0的两根为x1=-1，x2=3．
由结论可知x1+x2=p，x1?x2=q．
∴p=-1+3=2，q=-1×3=-3．

（2）∵3x2+2x-1=0的两根为x1、x2．
∴x1+x2=-
2
3
，x1?x2=-
1
3
．
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
-
2
3
-
1
3
=2．

据专家权威分析，试题“阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097930.html十二生肖
十二星座