零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一元二次方程根与系数的关系 > 正文 返回　打印

已知关于x的方程kx2-4x-2=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=4，求k的值．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

已知关于x的方程kx2-4x-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=4，求k的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，
△=（-4）2-4×k×（-2）=16+8k≥0，
k≥-2，
所以k≥-2且k≠0时，方程总有两个实数根．
（2）∵方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=4，
∴（x1+x2）2-2x1x2=78，
∵x1+x2=-
b
a
，x1?x2=
c
a
，
∴（
4
k
）2-2×
-2
k
=4，
k2-k-4=0
解得k=
1±

17
2
，
故k的值是
1+

17
2
或
1-

17
2
．

据专家权威分析，试题“已知关于x的方程kx2-4x-2=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097949.html十二生肖
十二星座