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若a、b为不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，则11+a2+11+b2=______．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

若a、b为不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，则
1
1+a2
+
1
1+b2
=______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵a、b为不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，
∴a、b是方程x2-3x+1=0的两个根，
∴a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×1=7，
∴
1
1+a2
+
1
1+b2
=
=
1+b2+1+a2
(1+a2)(1+b2)

=
2+a2+b2
1+b2+a2+(ab)2

=
2+7
1+7+12

=1，
故答案为：1．

据专家权威分析，试题“若a、b为不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，则11+a2+11+b2=..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097950.html十二生肖
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