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已知△ABC的一边为5，另外两边恰是方程x2-6x+m=0的两个根．（1）求实数m的取值范围．（2）当m取最大值时，求△ABC的面积．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  零零社区

题文

已知△ABC的一边为5，另外两边恰是方程x2-6x+m=0的两个根．
（1）求实数m的取值范围．
（2）当m取最大值时，求△ABC的面积．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设另两边为x1，x2，且x1＞x2．
∴由韦达定理，得
x1+x2=6，x1?x2，=m；
根据三边关系得：
x1+x2=6＞5①；
∴x1-x2=

(x1+x2)2-4x1x2
=

36-4m
＜5；
解得，m＞
11
2
；
又∵△=36-4m≥0，
解得，m≤9，
∴m的取值范围是：
11
2
＜m≤9；

（2）当m取最大值，即m=9时，由原方程得
x2-6x+9=0，即（x-3）2=0，
解得，x1=x2=3，
过点A作AD⊥BC于点D．
∴AD=

11
2

∴S△ABC=
5

11
4
．

据专家权威分析，试题“已知△ABC的一边为5，另外两边恰是方程x2-6x+m=0的两个根．（1）求实..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097952.html十二生肖
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