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若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则b-1a-1+a-1b-1的值是（）A．-20B．2C．2或-20D．12-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则
b-1
a-1
+
a-1
b-1
的值是（　　）
A．-20B．2C．2或-20D．
1
2
题型：单选题  难度：中档

答案

①当a=b时，原式=2；
②当a≠b时，
根据实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，即可看成a、b是方程x2-8x+5=0的解，
∴a+b=8，ab=5．
则
b-1
a-1
+
a-1
b-1
=
(b-1)2+(a-1)2
(a-1)(b-1)

=
(a+b)2-2ab-2(a+b)+2
ab-(a+b)+1
，
把a+b=8，ab=5代入得：
=
82-10-16+2
5-8+1

=-20．
综上可得
b-1
a-1
+
a-1
b-1
的值为2或-20．
故选C．

据专家权威分析，试题“若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则b-1a-1+a-1b-1的值是（）A..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097960.html十二生肖
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