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关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别为x1、x2，是否存在实数k，使1x1+1x2=0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由．-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

关于x的方程kx2+(k+2)x+
k
4
=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别为x1、x2，是否存在实数k，使
1
x1
+
1
x2
=0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意得，△=（k+2）2-4k?
k
4
＞0，
解得，k＞-1，
又∵k≠0
∴k的取值范围是k＞-1且k≠0；

（2）不存在符合条件的实数k
理由：∵方程kx2+（k+2）x+
k
4
=0的两根分别为x1、x2，
∴x1+x2=-
k+2
k
，x1?x2=
1
4
，
∵
1
x1
+
1
x2
=0，
即
x1+x2
x1?x2
=0，
则-
k+2
k
÷
1
4
=0，
∴k=-2，
由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实数解，
∴不存在符合条件的k的值．

据专家权威分析，试题“关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/108/2019-04-27/1097981.html十二生肖
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