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阅读下列材料，并解答问题：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那么它的两个根是x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a所以x1+x2=(-b+b2-4ac)+(-b-b2-4ac)2a=-2b2a-数学
[db:作者]  2019-04-27 00:00:00  互联网

题文

阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=
-b+

b2-4ac
2a
，x2=
-b-

b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+

b2-4ac
)+(-b-

b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+

b2-4ac
)?(-b-

b2-4ac
)
2a?2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______，
1
x1
+
1
x2
=______．
（2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
x21
+
x22
=7，求a的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2=-
-6
2
=3，x1?x2=-
1
2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
-
1
2
=-6，
故答案为：3，-
1
2
，-6．

（2）∵x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=1，x1?x2=a，
∵
x21
+
x22
=7，
∴（x1+x2）2-2x1?x2=7，
12-2a=7，
a=-3，
把a=-3代入△=（-1）2-4a=1+12=13＞0，
∴a=-3．

据专家权威分析，试题“阅读下列材料，并解答问题：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系：
    如果方程 的两个实数根是那么，。
    也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论：
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示：
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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